quarta-feira, 6 de maio de 2009

Atividades Computacionais no estudo de Funções

Descrevo aqui situação-problema desenvolvida em de sala de aula de 1ª série do Ensino Médio, ao desencadear o conceito de Funções, utilizando os aplicativo Excel e Graphmatic para construção de gráficos.

Os alunos das terceiras séries do Ensino Médio da nossa Escola são responsáveis pelo bar da Escola, que funciona no recreio dos três turnos. O lucro arrecadado será destinado ao pagamento das despesas com a viagem de estudos que está programada para o final do ano letivo. Um dos produtos vendidos na cantina é o pastel, ao preço de R$ 1,50 a unidade. Considerando a situação acima, responda:
1) Qual o valor arrecadado, em reais, se vender:
a) 10 pastéis? b) 20 pastéis? c) 30 pastéis? d) 40 pastéis?
2) Elabore uma tabela relacionando os valores trabalhados acima: quantidade de pastéis vendidos e valor arrecadado ( em reais ).



3) A partir desses cálculos, obter a expressão que relacione o valor recebido em função do número de pastéis vendidos.
V = 1,50 p
O valor arrecadado depende da quantidade de pastéis vendidos.
O valor arrecadado é função da quantidade de pastéis vendidos.

4) Representar graficamente a tabela elaborada:



5) Considerando que o pastel é comprado pela 3ª série ao preço de R$ 0,75 e revendido a R$ 1,50 a unidade e, em média são colocados à venda 100 pastéis por dia, eterminar:

6) Qual é a despesa diária da 3ª série com a aquisição dos 100 pastéis para a venda na cantina?
D = 0,75 . 100
D = 75,00

7) Qual o valor arrecadado na venda de:
7.1) 30 pastéis? R$ 45,00
7.2) 40 pastéis? R$ 60,00
7.3) 50 pastéis? R$ 75,00
7.4) 60 pastéis? R$ 90,00
7.5) 70 pastéis? R$ 105,00
7.6) 80 pastéis? R$ 120,00
7.7) 90 pastéis? R$ 135,00

7.8) Se forem vendidos 30 ou 40 pastéis a cantina terá lucro ou prejuízo?
De quanto?
7.9) E se forem vendidos 50 pastéis? Qual é o valor do lucro ou prejuízo?
7.10) Vendendo 60, 70, 80 ou 90 pastéis, o que acontece: lucro ou prejuízo? De que valor?
Sabemos que:
LUCRO = VALOR ARRECADADO - DESPESA

Através destes dados como podemos elaborar uma expressão para o cálculo do lucro obtido pela 3ª série na venda dos pastéis?
L ( p ) = 1,50 p – 75,
onde p = número de pastéis vendidos e
L(p) = lucro obtido.
Uma função dada por f ( x ) = ax + b chama-se função afim, onde a, b R e a 0.

8) Represente graficamente o lucro obtido através da expressão
L ( x ) = 1,50 x - 75, atribuindo a x ( número de pastéis vendidos ), os valores 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90, já calculados anteriormente.
Observando as respostas da questão nº 8, quantos pastéis devem ser vendidos para pagar a despesa de R$ 75,00 por dia, realizada pela 3ª série?

Despesa/dia = R$ 75,00
Preço do pastel = R$ 0,75
Nº de pastéis que devem ser vendidos = 50
Ou seja, vendendo 50 pastéis por dia não se tem nem lucro nem prejuízo.



9) Localize, no gráfico, o ponto que determina a resposta da questão anterior.
P ( 50, 0 )
Então:
x = 50
y = 0

10) Chama – se zero ou raiz da função f(x) = ax + b o valor de x que anula o função, isto é, torna f(x) = 0. Na função L ( p ) = 0,75p - 75 , o zero ou raiz da função é x = 50, pois f(x) = 0. O zero da função, no gráfico, fica no eixo das abscissas.

Graficamente significa que o zero da função L ( p ) = 0,75p - 75 é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x.


ATIVIDADES COMPUTACIONAIS
1) Representar graficamente, no aplicativo Excel, as funções definidas por:
1.1) y = 0,60x, relacionando a quantidade de pastéis vendidos (10,20,30,40) e o valor arrecadado, em reais, referente ao problema da venda de pastéis.
1.2) y = 0,75x – 75, relacionando a quantidade de pastéis vendidos (30, 40, 50, 60, 70, 80, 90) e o lucro obtido, em reais, referente ao problema da venda de pastéis.
2) Através do aplicativo Graphmatic, trace o gráfico da função y = x ( função mãe). Trace os gráficos das funções y = ax atribuindo ao parâmetro “a” diferentes valores. Compare estes gráficos com o gráfico da função mãe e formule uma conclusão a respeito das alterações ocorridas com a variação deste parâmetro.
3) Obtenha o gráfico da função y = ax + b mantendo o parâmetro a constante e variando “b”. Comparando com o gráfico da função mãe, qual o significado deste parâmetro nos gráficos obtidos? Determine o ponto ( x, y ) onde cada gráfico corta o eixo x e também o eixo y.
4) Obtenha o gráfico de funções Afim e Lineares.
Classifique-as como crescente ou decrescente.
Localize, em cada gráfico, o zero da função e o coeficiente linear.
( Fazer o registro das conclusões relativas aos exercícios 2, 3 e 4 no caderno ).