domingo, 22 de maio de 2016

Função Afim e a composição da conta de água ( Projeto )

ÁGUA: CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA À VIDA

1.      Envolvidos:
1.1.   Alunos do 1º ano – Ensino Médio ( turmas 211, 212 e 213  ) da Escola Estadual de Educação Básica General Osório /  Ibirubá- RS
2.      Disciplina: Matemática    -     Professora: Elisabeth Karst
3.      Período: 1º semestre de 2015
4.      Objetivos:

4.1.   Construir o conceito de Função de forma significativa.
4.2.   Reconhecer uma Função Afim em situação da vida real  ( conta de água ), representando-a e analisando-a  através de tabelas e gráficos.
4.3. Utilizar o conceito de Função para descrever e estudar fenômenos do cotidiano, da Matemática e de  outras ciências.
4.4.   Resolver situação-problema  envolvendo Função do 1º grau e a composição de uma conta de água .
4.5. Relacionar saberes matemáticos e não matemáticos através de situações vivenciadas pelo aluno.
4.6.   Reconhecer e analisar  contas de água ( residência dos alunos ), fornecidas pela CORSAN.
4.7.  Coletar, analisar e interpretar dados numéricos das contas de água e utilização da água nas residências dos alunos.
4.8.   Construir gráficos de barras em planilhas eletrônicas.
4.9.   Calcular média aritmética.
4.10.  Relacionar medidas de volume e. capacidade,  na medição da água.
4.11.    Oportunizar reflexões sobre formas de economia de água .
4.12.     Tecer uma rede de saberes matemáticos.
4.13  Proporcionar ao aluno o exercício de autonomia, colaboração, espírito cooperativo, responsabilidade.
4.14. Oportunizar ao aluno a utilização de tecnologias como ferramenta na construção dos saberes.



5.      Resumo:
Desenvolvi esse projeto “Água: condição de existência à vida” em vista à rede  temática  da Escola no período ( 1º semestre de 2015 ).  Como acredito que a construção do conhecimento contextualizado dê sentido e significado ao conhecimento, no  primeiro momento, propus aos alunos trazerem a conta de água da família  para sala de aula; com o conhecimento de como é feita a composição da conta, graças à assessoria da CORSAN, os alunos conferiram dados e entenderam a conta da respectiva residêmcia. Esses dados foram utilizados na problematização de Função Afim, cálculos de médias ( consumo de água  por morador  / dia  ) do consumo de água na casa de  cada aluno e construção de gráficos  em planilhas eletrônicas, bem como refletir sobre a importância da água e  seu  uso racional  de maneira racional.
Num segundo momento, as discussões sobre o consumo excessivo de água em determinadas residências, levaram a uma consulta bibliográfica que conduzisse os alunos a uma reflexão sobre o uso racional da água.
 Através de uma situação-problema que envolvesse o conceito de Função Afim e  a composição da conta de água. Desenvolveram tabelas, gráficos de funções, definiram a lei da função  e  resolução do problema.
A socialização foi  feita em sala de aula  em cada uma das etapas e a culminância aconteceu na Mostra de Trabalhos da Escola no final do 1º semestre.

6.      Desenvolvimento:
Com o objetivo de construir  o conceito de Função do 1º grau e diminuir a distância entre ação escolar e o mundo-vida do aluno, assim como dando significado e sentido às nossas aulas,  bem como fazer parte da rede temática da Escola que envolvia a valorização da Água, após desenvolver as noções  básicas de Função, através da relação de dependência entre as variáveis, solicitei aos alunos das primeiras  séries que  trouxessem as contas de água de suas casas.
       Foram desenvolvidas as seguintes atividades:
1.      Verificação  e discussão dos dados da conta de água ( Fatura de Serviços da CORSAN ) .
2.      Verificação e registro do   Histórico de Consumo em metros cúbicos dos últimos 6 meses da família do aluno em seu caderno.
3.      Transformação das unidades de medidas, metros cúbicos para litros, para relacionar o consumo de água da família do aluno.
4.      Reflexão  sobre o consumo de água da família no último semestre.
5.      Comparação do consumo mensal de água entre os alunos da turma, relacionando gasto mensal ( em litros ) e número de moradores da casa.
6.      Cálculo da média de consumo mensal  ( em metros cúbicos e em litros ) .
7.      Cálculo da média de consumo mensal por morador da casa ( em metros cúbicos e em litros ).
8.      Cálculo da média mensal por morador / dia ( em metros cúbicos e em litros).
9.      Discussão e reflexão sobre o consumo diário de água por aluno.
10.  A partir das discussões e reflexões sobre o consumo de água, solicitação aos alunos que realizem uma busca na Internet  sobre:
10.1. Dez dicas para economizar água;                     
10.2. Consumo de água ( em litros e m) , nas principais atividades  domésticas.
                  Obs.: Foram dadas sugestões de sites para Fonte de consulta.
11.  Confecção de cartazes sobre os itens 10.1 e 10.2 para exposição na Mostra de Trabalhos da Escola.
12.  A seguir,  a partir de uma das Faturas da CORSAN elaborou-se uma situação problema que viesse de encontro ao estudo de Função Afim que estava sendo estudada pelas turmas.        
13.  Através do Excel, foram construídos gráficos que expressem  o “ Consumo médio diário de água por morador ( em litros ) de cada turma.

14.  Exposição dos gráficos na Mostra de Trabalhos da Escola.

  7.    Atividades e situação-problema:

1)  Observe  com atenção a conta mensal de água  da sua residência e verifique:
     a) qual o mês/ano da leitura da respectiva conta?                                                                        
     b)  qual foi o consumo em m3   ( metros cúbicos ) e em litros desse mês?
     c) o Histórico de Consumo em Metros cúbicos dos últimos 6 meses e qual a média mensal.     
     d) Quantas pessoas moram na sua casa?
     e) Qual a média de consumo mensal e diário  por morador da casa ( em litros ) ?  
                                     
2)  Faça uma consulta bibliográfica para verificar:
     a) Dez dicas para economizar água;                    
     b) Consumo de água ( em litros e m) , nas principais atividades domésticas.
         

3) A composição da conta de água pela CORSAN ( Companhia Riograndense de Saneamento )  de uma residência, cuja área construída é maior que 60 me  o consumo mensal menor que 20 m3 , é da seguinte maneira: R$ 19,35   fixos  mais R$ 4,09  por metro cúbico consumido no respectivo mês dados do ano de 2015 ). Considerando as informações acima, determine:
a) uma tabela que determine o Total a pagar ao consumir 0, 1, 3, 5, 7 e  9  m3 em certo mês;
b) a lei da função que calcula o total mensal a pagar ;
c) qual o total a pagar em uma residência cujo consumo foi de 13  m3 ?
d) ao pagar um total de R$ 92,97, quantos litros de água a família consumiu?

1.1.   Gráficos elaborados no Excel e  GeoGebra:


8.      Considerações:
            Foram desenvolvidas em sala de aula atividades desencadeando alguns conceitos matemáticos, visando uma matemática mais compreendida, com sentido e significado para o aluno. Conceitos matemáticos que podemos situar em conhecimentos adquiridos anteriormente, na vivência do aluno, na própria matemática, em temáticas sociais, seguindo o enfoque dos temas transversais, sendo então contextualizável. Acredito que, através da problematização,  relacionamos saberes matemáticos e não matemáticos a situações vivenciadas pelo aluno, contextualizando, sem que o aluno sofra restrições e limitações no acesso aos conhecimentos. Propiciamos a esse aluno a oportunidade de elaborar modelos matemáticos, sistematizar saberes e construir conceitos e também utilizar o computador como ferramenta  na construção do conhecimento.

3.      Referências:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto  e Aplicação. Volume Único – Ensino Médio. São Paulo: Ática, 2000.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio./ Brasília: Ministério da Educação, 1999.



Função Afim e a composição da conta de água

ÁGUA: CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA À VIDA


1.      Situação-problema:


A composição da conta de água pela CORSAN (Companhia Riograndense de Saneamento) de uma residência cuja área construída é maior que 60 m² e o consumo mensal menor que 20 m³, conforme dados da CORSAN  no ano de 2015, é da seguinte maneira:  


      R$ 19,35 fixos,       acrescido de  R$ 4,09 por m³ consumido no respectivo mês

Cfe tabela tarifária Corsan / 2015

2. Considerando as contas de água,    Tabela da CORSAN e os  Dados da Conta de água  ( Fatura ):  

·         Categoria:  RB  ( Residencial Básica )
·         Mês / Ano :
·         Consumo em metros cúbicos:
·         Consumo em litros:

3.  Elabore uma expressão, que relacione o Preço a pagar ( em reais ) e quantidade de água consumida ( em metros cúbicos ) no respectivo mês .




4.  Cálculos utilizando a Lei da Função e a fatura:
          
               4.1.      Exemplo de cálculo cujo consumo mensal é menor ou igual a 20 m3 :


                                               Fatura de MARÇO / 2015: 

                                                Consumo:  13 m3
                                                Serviço Básico ( SB ) = R$ 19,35
                                                Preço Base ( PB ) =      R$   4,09


Total a pagar = 19,35 + 4,09 . ( consumo )

y = 19,35 + 4,09 . x
                                                                                         
                                                                  y = 19,35 + 4,09 . ( 13 )

                                                                   y = 19,35 + 53,77

                                                                   y = R$ 72,52



                     4.2.  Gráfico no GeoGebra:







  
          4.3. Fatura com excesso de consumo   ( consumo ≥ 21 m3 ) conforme Tabela de Exponenciais: 



   Exemplo de cálculo cujo consumo mensal é maior que  20 m3 :



                                       Novembro / 2014

                                                                Consumo: 34 m3

                    Lei da Função cfe tabela de tarifas da Corsan:    http://www.corsan.com.br/node/18

                   Total a pagar = PB x C n + SB, sendo          PB = Preço Base ( R$ 4,09 )
                                                                      
                                                                     C = Consumo em m3
                                                                      n = valor cfe “tabela de exponenciais”
                                                                      SB = Serviço Básico ( R$ 19,35 )
                  calculando:

                  Total = PB x C n + SB
                  Total = 4,09 . ( 34 1,09  )  +  19,35
                  Total = 4,09 . ( 46,69 ) +  19,35
                  Total = 191,00  + 19,35
                  Total = R$  210,35




          5.   Qual situação é mais vantajosa?

Dividir a conta de água de duas famílias que moram no mesmo terreno:
a)      Com apenas um registro de água?
b)      Contendo dois registros, um para cada casa?


Exemplo do valor da conta    ( x = 30 m3 )   dividida entre  duas famílias.

Situação 1:

·          Consumo = 30 m3
·         Conta dividida entre DUAS FAMÍLIAS
·         Apenas UM REGISTRO DE ÁGUA


Total = PB x C n + SB
Total = 4,09 . ( 30 1,09 )  +  19,35
Total = 4,09 . ( 40,74 ) +  19,35
Total = 166,64  + 19,35
Total = R$ 185,99

Total = 185,99 : 2

Total = R$ 92,99 por família

Situação 2:

·          Consumo = 30 m3

·         Conta dividida entre DUAS FAMÍLIAS 

·         DOIS REGISTROS DE ÁGUA



                  y = 19,35 + 4,09 . x
                                                                                         
                   y = 19,35 + 4,09 . ( 15 )

                   y = 19,35 + 61,35

       y = R$  80,70 por família



A diferença paga é de R$ 12,29 por mês.

Em um ano a diferença é de R$ 147,12.





6. Mais alguns cálculos que foram desenvolvidos  utilizando a conta de água:

·         Histórico de consumo em m³ e em litros  dos últimos 6 meses
·         Número de moradores da casa
·         Dias de consumo no  mês
·         Média Diária por morador em m3  e em litros


  7. Algumas fotos:












Essas atividades foram desenvolvidas em parceria com os bolsistas do PIBID ( Programa Institucional de Iniciação à Docência - “Subprojeto de Matemática Recursos e práticas motivadoras e suas diferentes formas de comunicação no ensino da Matemática” – IFRS,  Câmpus Ibirubá- RS.


quarta-feira, 6 de maio de 2009

Atividades Computacionais no estudo de Funções

Descrevo aqui situação-problema desenvolvida em de sala de aula de 1ª série do Ensino Médio, ao desencadear o conceito de Funções, utilizando os aplicativo Excel e Graphmatic para construção de gráficos.

Os alunos das terceiras séries do Ensino Médio da nossa Escola são responsáveis pelo bar da Escola, que funciona no recreio dos três turnos. O lucro arrecadado será destinado ao pagamento das despesas com a viagem de estudos que está programada para o final do ano letivo. Um dos produtos vendidos na cantina é o pastel, ao preço de R$ 1,50 a unidade. Considerando a situação acima, responda:
1) Qual o valor arrecadado, em reais, se vender:
a) 10 pastéis? b) 20 pastéis? c) 30 pastéis? d) 40 pastéis?
2) Elabore uma tabela relacionando os valores trabalhados acima: quantidade de pastéis vendidos e valor arrecadado ( em reais ).



3) A partir desses cálculos, obter a expressão que relacione o valor recebido em função do número de pastéis vendidos.
V = 1,50 p
O valor arrecadado depende da quantidade de pastéis vendidos.
O valor arrecadado é função da quantidade de pastéis vendidos.

4) Representar graficamente a tabela elaborada:



5) Considerando que o pastel é comprado pela 3ª série ao preço de R$ 0,75 e revendido a R$ 1,50 a unidade e, em média são colocados à venda 100 pastéis por dia, eterminar:

6) Qual é a despesa diária da 3ª série com a aquisição dos 100 pastéis para a venda na cantina?
D = 0,75 . 100
D = 75,00

7) Qual o valor arrecadado na venda de:
7.1) 30 pastéis? R$ 45,00
7.2) 40 pastéis? R$ 60,00
7.3) 50 pastéis? R$ 75,00
7.4) 60 pastéis? R$ 90,00
7.5) 70 pastéis? R$ 105,00
7.6) 80 pastéis? R$ 120,00
7.7) 90 pastéis? R$ 135,00

7.8) Se forem vendidos 30 ou 40 pastéis a cantina terá lucro ou prejuízo?
De quanto?
7.9) E se forem vendidos 50 pastéis? Qual é o valor do lucro ou prejuízo?
7.10) Vendendo 60, 70, 80 ou 90 pastéis, o que acontece: lucro ou prejuízo? De que valor?
Sabemos que:
LUCRO = VALOR ARRECADADO - DESPESA

Através destes dados como podemos elaborar uma expressão para o cálculo do lucro obtido pela 3ª série na venda dos pastéis?
L ( p ) = 1,50 p – 75,
onde p = número de pastéis vendidos e
L(p) = lucro obtido.
Uma função dada por f ( x ) = ax + b chama-se função afim, onde a, b R e a 0.

8) Represente graficamente o lucro obtido através da expressão
L ( x ) = 1,50 x - 75, atribuindo a x ( número de pastéis vendidos ), os valores 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90, já calculados anteriormente.
Observando as respostas da questão nº 8, quantos pastéis devem ser vendidos para pagar a despesa de R$ 75,00 por dia, realizada pela 3ª série?

Despesa/dia = R$ 75,00
Preço do pastel = R$ 0,75
Nº de pastéis que devem ser vendidos = 50
Ou seja, vendendo 50 pastéis por dia não se tem nem lucro nem prejuízo.



9) Localize, no gráfico, o ponto que determina a resposta da questão anterior.
P ( 50, 0 )
Então:
x = 50
y = 0

10) Chama – se zero ou raiz da função f(x) = ax + b o valor de x que anula o função, isto é, torna f(x) = 0. Na função L ( p ) = 0,75p - 75 , o zero ou raiz da função é x = 50, pois f(x) = 0. O zero da função, no gráfico, fica no eixo das abscissas.

Graficamente significa que o zero da função L ( p ) = 0,75p - 75 é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x.


ATIVIDADES COMPUTACIONAIS
1) Representar graficamente, no aplicativo Excel, as funções definidas por:
1.1) y = 0,60x, relacionando a quantidade de pastéis vendidos (10,20,30,40) e o valor arrecadado, em reais, referente ao problema da venda de pastéis.
1.2) y = 0,75x – 75, relacionando a quantidade de pastéis vendidos (30, 40, 50, 60, 70, 80, 90) e o lucro obtido, em reais, referente ao problema da venda de pastéis.
2) Através do aplicativo Graphmatic, trace o gráfico da função y = x ( função mãe). Trace os gráficos das funções y = ax atribuindo ao parâmetro “a” diferentes valores. Compare estes gráficos com o gráfico da função mãe e formule uma conclusão a respeito das alterações ocorridas com a variação deste parâmetro.
3) Obtenha o gráfico da função y = ax + b mantendo o parâmetro a constante e variando “b”. Comparando com o gráfico da função mãe, qual o significado deste parâmetro nos gráficos obtidos? Determine o ponto ( x, y ) onde cada gráfico corta o eixo x e também o eixo y.
4) Obtenha o gráfico de funções Afim e Lineares.
Classifique-as como crescente ou decrescente.
Localize, em cada gráfico, o zero da função e o coeficiente linear.
( Fazer o registro das conclusões relativas aos exercícios 2, 3 e 4 no caderno ).